（1）证明：连接BD1，
∵E、F分别为DD1、DB的中点，
∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）
又EF?平面ABC1D1，BD1?平面ABC1D1，
∴EF∥平面ABC1D1…（4分）
（2）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，
则CF⊥BD，又CF⊥D1D
∴CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥B1E…（8分）
（3）解：由（2）可知CF⊥平面BB1D1D，∴CF为高，CF=BF=
2
∵EF=
BD1=1 2
，B1F=
3
，B1E=3
6
∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°
∴S△B1EF=
3
2
2
∴VB1-EFC=CC-B1EF=
×1 3
×3
2
2
=1…（12分）
2
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