（Ⅰ）证明一：连接BD1，BC1
∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1
∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C
∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1
∵D1C1∩BC1=C1∴B1C⊥平面BC1D1∴B1C⊥BD1
∵EF∥BD1∴EF⊥B1C
证明二：∵
＝ED FB
＝1
2
＝
2
2
∴Rt△EDF∽Rt△FBB1DF BB1
∴∠DEF=∠BFB1∴∠BFB1+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°∴∠EFB1=90°
∴EF⊥FB1 又∵CF⊥平面BDD1B∴CF⊥EF
B1F∩CF=F∴EF⊥平面B1FC∴EF⊥B1C
（Ⅱ）∵CB=CD，BF=DF∴CF⊥BD∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥CF
又DD1∩BD=D∴CF⊥平面BDD1B1 又CF=
2
方法一：△B1EF的面积=2×2
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2
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