解答：证明（1）∵E、F分别为DD1、DB的中点，
∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）
又EF?平面BD1C1，BD1?平面BD1C1，…（5分）
所以EF∥平面BD1C1．…（6分）
（2）在△EFB1中，EF＝
，FB1＝
3
，EB1=3，
6
∵EF2+F
＝3+6＝9＝E
B
，所以∠EFB1＝900，即EF⊥FB1，…（9分）
B
在△EFC中，EF＝
，FC＝
3
，EC＝
2
，
5
∵EF2+FC2=3+2=5=EC2，所以∠EFC=90°，即EF⊥FC，…（12分）
又FB1∩FC=F，…（13分）
故EF⊥平面B1FC．…（14分）
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