解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1BD1B⊂平面ABC1D1EF⊄平面ABC1D1⇒EF∥平面ABC1D1．（2）B1C⊥ABB1C⊥BC1AB，B1C⊂平面ABC1D1AB∩BC1=B⇒B1C⊥平面ABC1D1BD1⊂平面ABC1D1⇒B1C⊥BD1EF∥BD1⇒EF⊥B1C
