（1）由an+1=Sn+3n-1（n∈N*）①
得an=Sn-1+3n-4（n≥2）②
①-②得an+1=2an+3（n≥2）
∴an+1+3=2（an+3）（n≥2）
又由②得 a2=S1+6-4=a1+2=1
∴a2+3=4
∴a2+3=2（a1+3）
∴an+1+3=2（an+3）（n≥1）
∴数列{an+3}是首项为2，公比为2的等比数列
∴an+3=2×2n-1=2n
∴数列{an}的 an=2n-3（n≥1）
（2）由（1）可得 bn=3n+（-1）n-1?λ?2n
bn+1=3n+1+（-1）n?λ?2n+1
要使bn+1＞bn恒成立，只需bn+1-bn=2?3n-3λ?（-1）n-1?2n＞0恒成立，
即λ?(-1)n-1＜(
)n-1恒成立3 2
当n为奇数时，λ＜(
)n-1恒成立 而(3 2
)n-1的最小值为1∴λ＜1（10分）3 2
当n为偶数时，λ＞-(
)n-1恒成立 而-(3 2
)n-1最大值为-3 2
∴λ＞-3 2
（12分）3 2
即λ的取值范围是1＞λ＞-
，且λ≠13 2
又λ为整数．
∴存在λ=-1或0，使得对任意n∈N*都有bn+1＞bn．
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