（1）∵a1=3，an=2Sn+1+3n（n∈N*，n≥2），
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1，∴Sn-3Sn-1=3n，
∴
-Sn 3n
=1，Sn?1 3n?1
∴数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列；Sn 3n
（2）由（1）得
=n，Sn 3n
∴Sn=n?3n，
∴n≥2时，an=（2n+1）?3n-1，
n=1时也成立，
∴an=（2n+1）?3n-1；
（3）bn=
=2n2?5n?3 an
，n?3 3n?1
∴bn+1-bn=
，?2n+7 2n
∴n=1，2，3时，bn+1＞bn，n≥4时，bn+1＜bn，
∴对任意n∈N*，都有bn≤
，1 27
∵对任意n∈N*，都有bn+
t＜t2，即bn＜t2-2 9
t成立，2 9
∴
＜t2-1 27
t，2 9
解得t＞
或t＜-1 3
．1 9
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