58问答库 > 在数列｛An｝中，已知A1=-1,An+1=Sn+3n-1，其中Sn为数列｛An｝的前n项和

在数列｛An｝中，已知A1=-1,An+1=Sn+3n-1，其中Sn为数列｛An｝的前n项和

2025-04-02 06:01:23

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回答（1）：

解：（1）因为An+1=Sn+3n-1
所以An=Sn+3n-4
两式相减得An+1=2An+3(1)
设An+1+k=2(An+k)
将（1）带入解得k=3
所以数列(An+3)为等比数列
所以An=2^n-3
(2)由Bn+1>Bn得
3^n>-入（-1）^nx2^(n-1)
当n为偶数时，不等式恒成立；
当n为奇数时，原不等式可化为3^n>入x2^(n-1),
当n接近正无穷或负无穷时，3^n接近等于2^(n-1)且3^n>2^n-1。
所以入=-1时原不等式恒成立