解答：（1）证明：∵∠ADC+∠B=180°，∠B=∠ACB
∴∠ACP+∠ACB=∠ACP+∠B=180°
∴∠ADC=∠ACP
∴△ADC∽△ACP
∴
＝AD AC
，即AC AP
＝AD AB
AB AP
所以AB2=AD?AP；
（2）解：过点A作直径AE交BC于点F．
∵△ABC是等腰三角形，
∴AE垂直平分BC
设AF=a，则EF=25-a，BF＝
400?a2
由BF2=AF?EF，得400-a2=a（25-a）
所以AF=a=16，BF=FC=12．
方法1：
由（1）AB2=AD?AP得：AP＝
＝AB2
AD
＝400 15
80 3
在Rt△AFP中，PF＝
＝
AP2?AF2
＝
(
)2?162
80 3
64 3
∴PC=PF-FC=
?12=64 3
28 3
又由△PCD∽△PAB得：
＝DC AB
PC PA
∴DC＝
＝PC?AB PA
＝7；28×20 80
方法2：（前面部分给分相同）连接BE、EC、BD．
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，且BE=
＝15
252?202
∴EC=BE=15，又已知AD=15，∴AD=EC
∴DC∥AE，即DC⊥BC，则BD是直径
∴DC=
＝
BD2?BC2
＝7
252?242
在Rt△PCD中，PD=PA-AD=
?15=80 3
35 3
∴PC=
＝
(
)2?72
35 3
．28 3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024