不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集?|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立?a2+a+1＜||x-1|+|x-2||min；因为|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，所以||x-1|+|x-2||min=1，所以a2+a+1＜1，解得：-1＜a＜0．所以a的取值范围是（-1，0），故选：B．
