∵g（x）=|x-1|-|x-2|，∴g（x）∈[-1，1]若关于x的不等式g（x）≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则a2+a+1＞1恒成立即a2+a＞0恒成立解得a＜-1，或a＞0即实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）
