58问答库 > 如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE,M是AC边上的中点，求证△DEM是等腰三角形，

如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE,M是AC边上的中点，求证△DEM是等腰三角形，

2025-05-13 08:27:50

推荐回答（2个）

回答（1）：

连接BM，因为∠B=90度，AB=AC,所以BM=1/2AC=AM=MC,∠A=∠C=45度，∠ABM=∠CBM=45度。又因为BD=CE,所以△DBM全等于△ECM(SAS) 所以DM=EM.△DEM是等腰三角形。

回答（2）：

连接BM ∵AB=BC（已知）∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形性质） ∴∠A=∠C=45°（等边对等角）∵M是AC的中点，∠ABC=90°（已知）∴BM⊥AC，∠ABM=∠MBC=45°（等腰三角形三线合一）∴MB=MC（等角对等边）又∵BD=CE（已知）∴△DBM≌△ECM（SAS）∴DM=EM(全等三角形对应边相等)∴△DEM是等腰三角形（等腰三角形性质定理）∴MB=MC（等角对等边）