58问答库 > 已知集合A={a+2，(a+1) 2 ，a 2 +3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A

已知集合A={a+2，(a+1) 2 ，a 2 +3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A

已知集合A={a+2，(a+1) 2 ，a 2 +3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A．

2025-05-18 10:50:27

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回答（1）：

解：
A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}
若1∈A
则a+2=1或（a+1）²=1或a²+3a+3=1
①当a+2=1时
a=1-2=-1
则（a+1）²=（-1+1）²=0
a²+3a+3=（-1）²+3×（-1）+3=1-3+3=1
所以a=-1时，A={1，0，1}
②当（a+1）²=1时
a+1=±1
a=0或a=-2
当a=0时，a+2=2，a²+3a+3=3
所以A={2，1，3}
当a=-2时，a+2=0，a²+3a+3=1
所以A={0，1，1}
③当a²+3a+3=1时
a²+3a+2=0
（a+1）（a+2）=0
a=-1或a=-2
当a=-1时，A={1，0，1}
当a=-2时，A={0，1，1}

无论a=-1，或a=-2时，集合都含有两个1，则不符集合性质
所以a=0，A={1，2，3}

回答（2）：

解：(1)若a+2=1，则a=-1，所以A={1，0，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-1应舍去；
(2)若（a+1）² =1，则a=0或a=-2，
当a=0时，A={2，1，3}满足题意；
当a=-2时，A={0，1，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-2应舍去；
(3)若a² +3a+3=1，则a=-1或a=-2，
由上分析知a=-1与a=-2均应舍去；
综上，a=0，集合A={1，2，3}．