解答：（1）证明：连接AO，
∵AP∥BC，
∴∠3=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∵∠1=∠D，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠ABC=∠D，
∵⊙O的半径是2，cos∠ABC=
，3 4
∴BD=4，cos∠ABC=cosD=
，3 4
∴
=AD BD
，3 4
解得：AD=3，
∴AB=
=
BD2?AD2
=
16?9
．
7
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