（1）由an+1＝
，an 1+2an
得an+1+2anan+1=an，
即an-an+1=2anan+1
两边同除以anan+1，
得，
?1 an+1
＝2，1 an
又
＝1，1 a1
所以数列{
}是首项为1，公差为2的等差数列．1 an
（2）由（1）
＝1+2(n?1)＝2n?1，1 an
所以数列{an}的通项公式an＝
1 2n?1
（3）因为对一切n∈N*，
有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n①
所以当n≥2时，a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=2n-1②
①-②得，当n≥2时，
anbn=2n-1，
又an＝
，1 2n?1
所以bn=（2n-1）2n-1
又n=1时，a1b1=21，a1=1，
所以b1=2；
综上得bn＝
．
2
，&n＝1
(2n?1)?2n?1，n≥2
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