已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(Ⅰ)求证:数列{an+1}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项和前n项和S

2025-05-14 09:21:54
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(1)由an+1=2an+1变形为an+1+1=2(an+1),
又a1+1=2,
∴数列{an+1}是等比数列,公比为2,首项为2.
(2)由(1)可得:an+1=2×2n?1
an2n?1
∴Sn=

2(2n?1)
2?1
-n=2n+1-2-n.