若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为空集,求a的范围

2025-05-12 16:06:57
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回答(1):

利用绝对值的几何意义,可以快速得到答案:

设数轴上,点A表示2,点B表示-3,点P表示X,

则|x-2|表示某点P到A的距离(即线段PA),|x+3| 表示某点X到-3的距离(即线段PB),

∴|x-2|+|x+3| 表示数轴上PA+PB之和,

显然当P在线段AB上时,PA+PB=AB=5;

当P在AB(或BA)的延长线上时,PA+PB>5,

∴PA+PB≥5,要使解为空集,则a≤5

回答(2):

a大于等于5,用用数轴做很容易,或者分类讨论,x大于2;x小于-3;x大于等于-3且小于2;这样也可以

回答(3):

a小于等于5