58问答库 > 已知不等式|x-3|<(x+a)⼀2的解集为A,若A ≠空集，求实数a的取值范围

已知不等式|x-3|<(x+a)⼀2的解集为A,若A ≠空集，求实数a的取值范围

2025-05-13 11:26:14

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回答（1）：

答：
0<=|x-3|<(x+a)/2
2|x-3|两边平方得：
4(x²-6x+9)整理得：
f(x)=4x²-25x+36-a<0
解集A不为空集，则上式不等式有解。
抛物线f(x)开口向上，存在小于0的值，
因此抛物线必定存在两个零点
判别式=(-25)²-4*4(36-a)>0
625-576+16a>0
解得：a>49/16

因为：[25-√(16a-49)]/8所以：[8a+25-√(16a-49)]/8因为：x+a>0
所以：[8a+25+√(16a-49)]/8>0恒成立
所以：x+a>0恒有解。

综上所述，a>49/16

回答（2）：

解：题意得
（x+a)/2-30
∴a-6-a
∴-a≤a-6∴a≥3或者-3≤a<3
∴a≥-3