分析,
这个题,画图的做法,是最直观,最有效,最快捷的。
|2x+a|≧x-1
这个不等式代表的图像含义是:y=|2x+a|的图形恒在y=x-1的图形的上方。
在坐标轴,首先作出y=x-1的图形,恒过x轴的(1,0)点
y=|2x+a|,就是“V”字形的图形,它关于x=-a/2对称,
从图形上,很容易看出,要使y=|2x+a|的图形恒在y=x-1的图形的上方。
那么,对称轴x=-a/2的最大值为1,
∴-a/2≦1
∴a≧-2
【这样的题,当直接入手很麻烦时,画图是最好的选择。晚到的答案,希望对你有所帮助。】
解:|x-1|+|x-a| ≥ a
只要a小于或等于数轴上一点到x=1和x=a的距离之和的最小值,解集即为R
数轴上一点到x=1和x=a的距离之和的最小值=|a-1|,即只要满足a≤|a-1|即可
①当a≤0时,|a-1|≥1>a显然成立
②当0<a<1时,|a-1|=1-a ≥ a,2a ≤ 1,解得0<a ≤ 1/2
③当a≥1时,|a-1|=a-1,a-1 ≥ a无解
综上:a ≤ 1/2
希望能够帮助到你O(∩_∩)O~ (注:你可以套用此类方法来解题)
|2x+a| ≧ x-1
数的绝对值大于等于0
因此,
(1)x-1≦0时,a为任意值,此时,x≦1
(2)x-1≧0时,即:x≧1时,两边平方
(2x+a)^2 ≧ (x-1)^2
4x2+4ax+a2 ≧ x2-2x+1
3x2 + 2(2a+1)x + a2-1 ≧ 0
(x+a+1)(3x+a-1)≧ 0
x1=-a-1 ≧1 =>a≦-2
或
x2=(1-a)/3≧1 => a≦-2
综上,a≦-2
不等式|2x+a|≥x-1的解集是R,则:
(1)若x≤1,则这个不等式恒成立,此时a∈R;
(2)若x>1,要使得|2x+a|≥x-1,结合函数y=x-1及y=|2x+a|在x>1时的图像,得:
a≥-2
从而有:a≥-2
|2x+a|>=x-1
2x+a>=x-1 或者 -2x-a<=1-x
x>=-1-a x>=-1-a
解集为实数域R,则要求a=+无穷大