(a^2+1/a^2）〈（a+1/a）。
两边平方不得:2>0
应该作差：
∴(a^2+1/a^2）-（a+1/a）< 0
（a^2-a)+(1/a^2-1/a)<0
a(a-1)+(a-1)/a^2<0
∴（a-1)(a+1/a^2<0
a>1时，矛盾
前面还有些问题
最好用直接法
直接法：
比较法：
(a^2+1/a^2)-√2-【（a+1/a）-2]
=(a^2+2+1/a^2)-(a+1/a)-√2
=(a+1/a)^2-(a+1/a)-√2
设 a+1/a=t
均值定理∵a>0,∴a+1/a≥2
∴t≥2
y=t^2-t-√2的对称轴为t=1/2<2
∴t=2时，y=t^2-t-√2取得最小值2-√2
即(a^2+1/a^2)-√2-【（a+1/a）-2]≥2-√2>0
∴(a^2+1/a^2)-√2>（a+1/a）-2
反证法得2>0，显然成立。（2>0是对的啊！）
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