因为a>0，所以 a+1/a>=2，设x=a+1/a，则： x>=2，x^2>=4，a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=x^2-2>0，又√(x^2-2)-x=-2/[√(x^2-2)+2]>=-2/(√2+2)=-(2-√2)=√2-2，所以√(x^2-2)-√2>=x-2，即√(a^2+1/a^2)-√2>=a+1/a-2。
