分子有理化
即上下乘(a+1/a)+√(a²+1/a²)
所以(a+1/a)-√(a²+1/a²)=[(a+1/a)-√(a²+1/a²)][(a+1/a)+√(a²+1/a²)]/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]
分子平方差
=(a²+2+1/a²-a²-1/a²)]/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]
=2/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]
均值不等式
a+1/a≥2√(a*1/a)=2
√(a²+1/a²)≥√2√[(a²*1/a²)]=√2
相加
(a+1/a)+√(a²+1/a²)≥2+√2
取倒数
1/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]≤1/(2+√2)
所以2/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]≤2-√2
即
(a+1/a)-√(a²+1/a²)≤2-√2
移项就可以了
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