58问答库 > 已知函数f(x)=2sin(2x+π⼀6)x∈R 1.求函数f(x)的最小正周期及单调增区间

已知函数f(x)=2sin(2x+π⼀6)x∈R 1.求函数f(x)的最小正周期及单调增区间

2.当x∈(π/4,3π/4]时，求f(x)的值域写过程

2025-05-12 00:34:42

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回答（1）：

解：1. 最小正周期为2π/2=π，
当2x+π/6∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)时，函数单调递增，则增区间为x∈（-π/3+kπ,π/6+kπ)
当2x+π/6∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)时，函数单调递减，则增区间为x∈（π/6+kπ,2π/3+kπ)
2. x∈(π/4,3π/4]，2x+π/6∈(2π/3,5π/3]，f(x)∈[-2,√3)
答：1.函数f(x)的最小正周期为π，x∈（-π/3+kπ,π/6+kπ)函数单调递增，x∈（π/6+kπ,2π/3+kπ) 函数单调递减。
2.f(x)的值域为[-2,√3)。

回答（2）：

1. T=2π/2=π, 当2x+π/6∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)时，函数单调递增，则增区间为x∈（-π/3+kπ,π/6+kπ)
2. x∈(π/4,3π/4],2x+π/6∈(2π/3,5π/3],f(x)∈[-2,根号3)