简单分析一下，详情如图所示
解答：证明：∵AC=AB，AD⊥BD，∠CAB=90°，
∴AD⊥BC，∠FAD=∠DAB=∠B=∠C=45°，
∴∠ADB=90°，
∵ED⊥FD，
∴∠FDE=90°，
∴∠FDA=∠EDB=90°-∠ADE，
在△FDA和△EDB中，
，
∠FAD＝∠B AD＝BD ∠FDA＝∠EDB
∴△FDA≌△EDB，
∴DF=DE，
∵∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（2）解：当点E在AC的中点上时，△DEF的面积最小，
理由是：∵∠FDE=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴△DEF的面积是
×DE×DF=1 2
×DE×DE，1 2
即要使△DEF得面积最小，只要DE的值最小即可，
根据垂线段最短，过D作DE⊥AB于E，
∵∠CAB=90°，
∴DE∥AC，
∵CD=BD，
∴AE=BE（即E为AB的中点），
∴DE=
AC=4，1 2
∴△DEF的面积的最小值是
×4×4=8，1 2
即当点E在AB的中点上时，△DEF的面积最小，△DEF的面积的最小值是8．
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