∵CD⊥AB，E为AC中点，
∴AE=DE，∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠ADE=∠BDF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴∠BDF=∠BCD，
又∠F=∠F，
∴ΔFBD∽ΔFDC，
∴DF/FC=FB/DF，
∴DF^2=FB*FC。
⑵DG是RTΔBCD斜边BC中线，
∴∠CDG=∠BCD，
∵∠CDG+∠BDG=90°，∠BCD=∠BDF，
∴∠BDG+∠BDF=90°，
∴DG⊥EF。
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