已知a>0,b>0,且a^2+b^2=2,则a*根号(b^2+1)的最大值是

解一：已知a>0,b>0,且a^2+b^2=2,则a*根号(b^2+1)的最大值是
a^2+b^2=2,
00011<√(b^2+1)<√3,
0故，a*√(b^2+1)的最大值是√6。

以上答于 2009-11-27 19:57。

解二：
(A-B)^2 ≥ 0，A^2+B^2 ≥ 2AB,
令 A=a,B=√(b^2+1）,
则A^2+B^2 = a^2+b^2+1≥ 2a√(b^2+1),
a√(b^2+1) ≤ (a^2+b^2+1)/2=(2+1)/2=3/2,
故，a√(b^2+1) 的最大值是3/2=1.5。
和悦菁英 的解题思路和解法很精道。

解一的a*√(b^2+1)<√6，最大值是小于√6≈2.45的某值，
解二是a*√(b^2+1)最大值就是1.5，
1.5<2.45≈√6, 显然1.5是答案。

解一只给出了最大值的范围，而没有给出具体数值；
解二给出的是确定的边界数值，应该是好解、正解。

a+b大于等于2根号ab =》 ab小于等于（a+b)/2的平方
又a方加b方等于2 =》所求等式根号中的b方+1变成了3-a方
后把根号外的a放入根号内，于是根号内变成了 a方*（3-a方）
由于ab小于等于（a+b)/2的平方
上式就变成了 a方*（3-a方）小于等于（3/2）的平方
答案即为3/2

不知道是a²+b²/2=1还是(a²+b²)/2=1?
两个都解答了一下:
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1.
已知
a>0
b>0
,a²+b²/2=1,则a*根号(1+b²)的最大值是?
由a²+b²/2=1得:
b²=2-2a²
设:a*根号(1+b²)=m
a²*(1+b²)=m²
a²*[1+(2-2a²)]-m²=0
令:a²=x得:
x*(3-2x)-m²=0
2x²-3x+m²=0
关于x的方程要有解,判别式>=0得:
(-3)²-4*2*(-m²)>=0
解得:m<=3*(根号2)/4
所以m的最大值为:3*(根号2)/4
此时:a²=3/4
b²=1/2
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2.
已知
a>0
b>0
,(a²+b²)/2=1,则a*根号(1+b²)的最大值是?
由(a²+b²)/2=1得:
b²=2-a²
设:a*根号(1+b²)=m
a²*(1+b²)=m²
a²*[1+(2-a²)]-m²=0
令:a²=x得:
x*(3-x)-m²=0
x²-3x+m²=0
关于x的方程要有解,判别式>=0得:
(-3)²-4*1*(-m²)>=0
解得:m<=3/2
所以m的最大值为:3/2
此时:a²=3/2
b²=1/2