（1）因为a1=1，an+1＝
an 2an+1
所以
＝1 an+1
=1+2an
an
+21 an
从而
-1 an+1
=2，所以数列{1 an
}是以1为首项，2为公差的等差数列1 an
所以
=1+2（n-1）=2n-1，从而an＝1 an
1 2n?1
（2）由题知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=
n 3
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=
（n≥2）n?1 3
当n≥2时，两式相减可得：anbn＝
?n 3
＝n?1 3
，将an＝1 3
代入得bn＝1 2n?1
2n?1 3
又b1＝
适合上式，所以bn＝1 3
2n?1 3
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