（1）an+1=2an-n+1，∴an+1-（n+1）=2（an-n），∴
=2，
an+1-(n+1)
an-n
又a1-1=-2，∴数列{an-n}是以2为公比、以-2为首项的等比数列，
∴an-n=（-2）?2n-1=-2n，∴an=n-2n
（2）由（1）得：bn=
=an 2n
-1，∴Sn=b1+b2+…+bn=(n 2n
-1)+(1 2
-1)+…+(2 22
-1)=(n 2n
+1 2
+…+2 22
)-n，∴Sn+n=n 2n
+1 2
+…+2 22
，n 2n
令Tn=
+1 2
+2 22
+…+3 23
，则n 2n
Tn=1 2
+1 22
+…+2 23
+n-1 2n
，n 2n+1
两式相减得：
Tn=1 2
+1 2
+1 22
+…+1 23
-1 2n
=1-n 2n+1
-1 2n
n 2n+1
∴Tn=2-
，即Sn+n=2-n+2 2n
，∴n+2 2n
(Sn+n)=2．lim n→∞
（3）∵Sn+n-2bn=2-
-2(n+2 2n
-1)=4-n 2n
＜43n+2 2n
令f(x)=
，则f′(x)=3x+2 2x
，[(3-(3x+2)ln2] 2x
当x≥1时，f′(x)=
≤[(3-(3x+2)ln2] 2x
=3-5ln2 2
ln1 2
＜0，e3 32
∴f（x）在[1，+∞）单调递减，∴Sn+n-2bn单调递增，∴Sn+n-2bn≥S1+1-2b1=
，3 2
∴
≤Sn+n-2bn＜4，∴若总存在正自然数n，使Sn+n-2bn＜m成立，则m＞3 2
．3 2
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