是。
随机变量函数的导数是密度函数，可导必连续，密度函数积分可得概率函数,积分后的函数在积分上下限内必连续。
连续性时函数的一个性质，自变量发生微小变动，函数值也相应微小变动而不是很大的突变。处处连续。虽然cantor函数在某区间上处处连续，其导数在该区间几乎处处等于0。
扩展资料：
注意事项：
泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。注意是独立事件，泊松分布和指数分布的前提是事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。
连续型随机变量没有值，只有概率密度函数，因此要判断是离散型还是连续型，看其是具有概率密度函数，还是具有随机变量的值。
参考资料来源：百度百科-连续型随机变量
定理：
设随机变量X，又设函数y = g(x)处处可导，则Y = g(X)是连续型随机变量。
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