连续型随机变量的分布函数连续吗

2025-05-13 06:11:05

推荐回答（4个）

回答（1）：

连续型随机变量的概率密度函数是否是连续函数？

答：不一定。请见下例。

当n趋于无穷时，F(x) 处处连续，但处处不可导。所以f(x)不存在，更谈不上连续。

回答（2）：

分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件

回答（3）：

我也不是数学专业的，但提供我的理解如下，希望对你有所帮助：
在这里我们定义分布函数（连续离散均适用）：F(x)=P(X<=x),其中x函数自变量，X表示随机变量。
我认为先从离散型的角度来看会比较直观，假设P（X=0）=0.5，P（X=1）=0.5；
画出其分布函数F(x)的图像是一个类似楼梯台阶的函数，严格区间表示为:（负无穷，0）函数值为0,；[0，1)函数值为0.5，[1,正无穷）函数值为1，明显可知F(x)为右连续函数，而连续型随机变量正是离散情况的极限推广

回答（4）：

从性质F（+无穷）=1，F（-无穷）=0以及F（x）单调不减，以及变量x处处连续来看它是连续的，“连续型随机变量”是指变量x连续不是指F（x）