解不等式|x-1|+|x-2|>3-x

当X<1时，
原不等式化为：1-X+2-X>3-X，X<0，∴X<0，
当1≤X≤2时，
原不等式化为：X-1+2-X>3-X，1>3-X，X>2，∴无解，
当X＞2时，
原不等式化为：2X－3＞3-X，3X＞6，∴X＞2，
综上所述：X＜0或X＞2。

解：|x-1|+|x-2|>3-x
⑴ 当x＜1 时： -x+1-x+2 ＞3-x x＜0 ∴ x＜0
⑵ 当 1 ≤ x＜2时：x-1-x+2＞3-x x ＞2 ∴ x的解是空集
⑶ x≥2 x-1+x-2＞3-x x ＞2 ∴ x ＞2
∴不等式的解为： ﹛x │ x＜0 或x ＞2 ﹜

x<1时 -(x-1)-(x-2)>3-x
-2x+3>3-x
x<0
1≤x<2时 (x-1)-(x-2)>3-x
x+1>3-x
x>2
x≥2时 (x-1)+(x-2)>3-x
2x-3>3-x
x>2

|x-1|+|x-2|>3-x的解集为(−∞,0)U(2,+∞)