本人初中,下面给出初中生证法
主要用到同一法
在平面上任取一点M',使得四边形BPCM'为平行四边形
因为N为BC中点,且平行四边形对角线互相平分
所以M'必在直线PN上
因为四边形BPCM'为平行四边形
则BM'平行EC,CM'平行BF
所以S△BEM'=S△BM'C（平行线传递面积）
同理S△FCM'=S△BM'C
所以S△BEM'=S△FCM'
又因为BE=CF
所以M'到BA的距离=M'到AC的距离,
即M'在∠BAC的角平分线上
之前已证明了所以M'必在直线PN上
所以点M'为直线PN与∠BAC的角平分线所在直线的交点
而点M就是直线PN与∠BAC的角平分线所在直线的交点
故M和M'两点重合,原命题得证
(l1l3,l2l4)=1/(l1l2,l3l4)=-3/2
设l2=l1+λ1l3,l4=l1+λ2l3则
ρ[1,0,0]=[2,1,-1]+λ2[1,-1,1]，得ρ=3,λ2=1
由交比定义λ1/λ2=-3/2,所以λ1=-3/2,l2坐标为[2,1,-1]-3/2[1,-1,1]=[1,5,-5]
即所求方程为x1+5x2-5x3=0
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