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不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______
不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______
不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______．
2025-05-11 18:49:25
推荐回答（1个）
回答（1）：
令f（x）=|x+2|+|x-1|，
则f（x）=
-2x-1，x≤-2
3，-2＜x＜1
2x+1，x≥1
，
∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-
5
2
≤x≤-2；
当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立，
当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤
3
2
．
综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[-
5
2
，
3
2
]．
故答案为：[-
5
2
，
3
2
]．
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