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级数1⼀n*n是收敛还是发散的？

求大神告之具体分析方法

2025-05-21 22:14:54

推荐回答（4个）

回答（1）：

收敛。可以用1/x*x的积分放大估计，也可以用按2的k次方集项估计：第一项等于1，第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方，第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和），第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和。。。）总之，小于收敛的公比为1/2的等比级数，所以收敛。

回答（2）：

简单分析一下，答案如图所示

回答（3）：

是∑1/(n^2)么？

回答（4）：

1+1/2²+1/3²+1/4²+.....=π²/6

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