矩阵 A与B等价的充要条件是A与B是同型矩阵且有相同的秩。
“同型”和“有相同的秩”缺一不可。
比如缺少“同型”，比如一个三阶矩阵A和一个二阶矩阵B的秩均为1，利用矩阵等价的另一个充要条件“A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B”,P,Q为可逆矩阵，为方阵，左乘右乘矩阵A,不改变A的阶数，故PAQ为三阶矩阵，由PAQ=B得三阶矩阵和二阶矩阵相等，矛盾。 缺少“有相同的秩”也不行。也可通过“A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B”来考虑：左乘右乘矩阵A，不改变A的秩，故r(A)= r(PAQ)=r(B)
因此你的考虑有问题。
你说的可能是矩阵的行列式的值。实际上这两个矩阵行列式的值也不相等，第一个矩阵行列式值为2*2*（-4）=-16，第二个为8*1*43=352
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