∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得-2＜x＜0．∴不等式f（x+1）＜0的解集是（-2，0）．故答案为：（-2，0）．
