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当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（ ）
当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（ ）
2025-05-19 19:26:50
推荐回答（1个）
回答（1）：
由
x+3y+2z=3
3x+3y+z=4
得：
y=
5
3
(1-x)
z=2x-1
，
代入M的表达式中得，
M=3x-2y+4z=3x-
10
3
（1-x）+4（2x-1）=
43
4
x
-
22
3
，
又因x、y、z均为非负实数，
所以
x≥0
5
3
(1-x)
2x-1≥0
≥0
，
即
1
2
≤x≤1，
当x=
1
2
时，M有最小值为-
1
6
，
当x=1时，M有最大值为7．
故选B．
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