绝对值不等式|x-2|(3-2x)>0证明

不是证明，是求解吧。这个不等式不是恒成立的。
一、通常做法
当x≥2时，不等式为(x-2)(3-2x)＞0
即，(x-2)(x-3/2)<0
得，3/2结合x≥2的条件，可知，此种情况下，x无解
当x<2时，不等式为(2-x)(3-2x)＞0
即，(x-2)(x-3/2)>0
得，x>2或x<3/2
结合x<2的条件，得x<3/2
综上所述x<3/2

二、小技巧
因为绝对值大于等于零恒成立，所以要让不等式成立，则要求3-2x＞0且x-2≠0
容易得到x<3/2

涉及到绝对值的不等式，解题的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。根据具体的题目灵活使用。

命题错误。
（1）要使不等式|x-2|(3-2x)>0成立，则两个因式|x-2|和(3-2x)同时为正或为负
（2）因式|x-2|=0时，对因式|x-2|，当X=2时，|x-2|=0，0和任何数或因式相乘都是0，所以无论因式|x-2|和因式(3-2x)相乘的结果是0 ，所以X=2时不等式|x-2|(3-2x)>0不成立。
（3）因式|x-2|≠0时，即X≠2时，此时根据绝对值性质有|x-2|>0，两个因式|x-2|和(3-2x)只能同时为正时不等式|x-2|(3-2x)>0成立，得3-2x>0，即x<1.5。
所以只有x<1.5时，不等式|x-2|(3-2x)>0才成立，得命题错误。

该命题错误，当X=2时，不等式左边=0
当X大于2时，不等式左边=（X-2)(3-2X)=-2XX+7X-6小于0
当X小于2时，不等式左边=-（X-2)(3-2X)=2XX-7X+6大于0，小于0，等于0
以上证明，命题错误