在等比数列{a n }中,a n >0,(n∈N * ),公比q∈(0,1),且a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25,a 3

2025-05-12 19:42:42
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(1)因为a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25,所以,a 3 2 +2a 3 a 5 +a 5 2 =25
又a n >o,a 3 +a 5 =5,(3分)
又a 3 与a 5 的等比中项为2,所以,a 3 a 5 =4
而q∈(0,1),所以,a 3 >a 5 ,所以,a 3 =4,a 5 =1,q=
1
2
,a 1 =16,
所以,a n =16× (
1
2
)
n-1
=2 5-n (6分)
(2)b n =log 2 a n =5-n,所以,b n+1 -b n =-1,
所以,{b n }是以4为首项,-1为公差的等差数列(8分)
所以s n =
n(9-n)
2
?
s n
n
=
9-n
2
(10分)
所以,当n≤8时,
s n
n
>0,
当n=9时,
s n
n
=0,
n>9时,
s n
n
<0,
当n=8或9时,
S 1
1
+
S 2
2
+
S 3
3
+…+
S n
n
最大.  (13分)