在等比数列｛a n ｝中，a n ＞0 (n∈N * ），公比q∈(0，1)，且a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，a 3 与a

2025-05-14 00:38:25

推荐回答（1个）

回答（1）：

解：（1）因为a₁ a₅ +2a₃ a₅ +a₂ a₈ =25，所以，

+2a₃ a₅ +

=25，
又a_n ＞0，
∴a₃ +a₅ =5，
又a₃ 与a₅ 的等比中项为2，所以，a₃ a₅ =4，
而q∈（0，1），所以，a₃ ＞a₅ ，所以，a₃ =4，a₅ =1，

，a₁ =16，
所以，

。
（2） b_n =log₂ a_n =5-n，所以，b_n+1 -b_n =-1，所以，{b_n }是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，

，
所以，当n≤8时，

＞0；当n=9时，

=0；当n＞9时，

＜0，
∴当n=8或9时，

最大。