| 解：（1）在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C。 ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C。 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E。 （2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线。 ∵当点D是弧BC的中点时，AD⊥BC，且AD过圆心O 又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED。 ∴ DE是⊙O的切线。 （3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， 则AF⊥BC，且BF= 又∵AB=5，∴AF=4。 设⊙O的半径为r， 在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3， ∴ r 2 =3 2 +（4-r） 2 解得：r= | |
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