解答：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）解：当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AD是直径，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：过点A作AF⊥BC于F，连接BO（如图2），
则点F是BC的中点，BF=
BC=3，1 2
连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），
∴A、O、F三点共线，
∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r2=32+（4-r）2
解得r=
，25 8
∴⊙O的半径是
．25 8
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024