主要是利用求导，再解微分方程，如下详解望采纳
f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x
f(0)=0
两边对x求导 f'(x+y)=f'(x)e^y+f(y)e^x
两边对y求导 f'(x+y)=f(x)e^y+f'(y)e^x
上述两式作差得，[f'(x)-f(x)]e^y=[f'(y)-f(y)]e^x
[f'(x)-f(x)]/[f'(y)-f(y)]=e^x/e^y
f'(x)-f(x)=Ce^x
令x=0，C=f'(1)-f(0)=1
f'(x)-f(x)=e^x
f(x)=e^[-∫(-1)dx] [C'+∫e^xe^(∫(-1)dx) dx]
=e^x(C'+x)
f(0)=C'=0
所以f(x)=xe^x
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