证明：（I）取PB的中点F，连接EF，FC，
∵E，F分别是PA，PB的中点，∴EF
∥
AB，1 2
∵CD
∥
AB，∴EF1 2
CD，∥
∴EFCD是平行四边形，∴DE∥CF，
又∵CF?平面PBC，ED?平面PBC，
∴DE∥平面PBC．
（II）∵PD⊥底面ABCD，AD?面ABCD，
∴AD⊥PD，
设BC=1，∵AB=2BC=2CD，∴CD=1，AB=2，
∵BC=CD，BC⊥CD，
∴BD=
，∠DBC=45°，
2
在△ABD中，AB=2，BD=
，∠ABD=45°，
2
∴AD2＝AB2+BD2?2?AB?BD?cos
=4+2-2?2?π 4
?
2
=2，
2
2
∴AD=
，
2
由AD2+BD2=AB2，得∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵PD?平面PBD，BD?平面PBD，
∴AD⊥平面PBD，
∵PB?面PBD，
∴AD⊥PB．
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