58问答库 > 如图，直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 的底面积是等腰直角三角形，∠A 1 C 1 B 1 =90°，A 1 C 1 =1，AA 1 =

如图，直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 的底面积是等腰直角三角形，∠A 1 C 1 B 1 =90°，A 1 C 1 =1，AA 1 =

2025-05-15 17:09:52

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回答（1）：

解：（I）证明：取AC中点F，连接MF，BF，
在三角形AC₁ C中，MN∥C₁ C且

，
∴MF∥BN且MF=BN
∴四边形MNBF为平行四边形
∴BF∥MN
∵BF

平面ABC
MN

平面ABC不成立
∴MN∥平面ABC
（II）设A₁ 到平面AB₁ C₁ 的距离为h，AA₁ ⊥平面A₁ B₁ C₁ ∴

∴

∵

，

∴

（III）三棱柱ABC﹣A₁ B₁ C₁ 是直三棱柱，平面ABB₁ A₁ ⊥平面A₁ B₁ C₁ ，
又点D是等腰直角三角形A₁ B₁ C₁ 斜边A₁ B₁ 的中点．则C₁ D⊥A₁ B₁ 所以，C₁ D⊥平面A₁ B₁ BA；
平面A₁ B₁ BA内，过D作DE⊥AB₁ ，垂足为E，连接C₁ E，则C₁ E⊥AB₁ ；
∴∠C₁ ED是二面角，A₁ ﹣AB₁ ﹣C₁ 的平面角，
在Rt

所以，二面角，A₁ ﹣AB₁ ﹣C₁ 的大小为

．