在正项等比数列{an}中,公比q∈(0,1),a3+a5=5且a3和a5的等比中项是2.(1)求数列{an}的通项公式;(

2025-05-12 16:26:25
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(1)依题意:a3?a5=4,
又a3+a5=5,且公比q∈(0,1),
解得 a3=4,a5=1.
q2

a5
a3
1
4
 , 即q=
1
2

a1
a3
q2
=16

ana1?qn?1=16?(
1
2
)n?125?n
.                         
(2)∵log2an=5-n,
bn
1
n
(4+3+…+(5?n))=
(4+5?n)n
2
n
9?n
2

∵当n<9时,bn>0,当n=9时,bn=0,当n>9时,bn<0,
∴S1<S2<…<S8=S9>S10>S11>….
∴Sn有最大值,此时n=8或n=9.