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在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A= π 6 ，c= 3 ，b=1．（
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A= π 6 ，c= 3 ，b=1．（
2025-05-21 18:11:37
推荐回答（1个）
回答（1）：
（Ⅰ）由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=4-2
3
cos
π
6
=1，
∴a=b=1，∴B=A=
π
6
；
（Ⅱ）因为f（x）=2sinxcosx+2
3
cos
2
x-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
），
由（Ⅰ）知：0＜x≤
π
6
，得到
π
3
＜2x+
π
3
≤
2π
3
，∴
3
2
≤sin（2x+
π
3
）≤1
∴函数f（x）=2sinxcosx+2
3
cos
2
x-
3
的值域为[
3
2
，1]．
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