58问答库 > 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，

2025-05-18 10:03:35

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回答（1）：

（1）证明：在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到，
∴∠ECP=90°，CE=CP．
∵∠ECF=45°，
∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°-45°=45°．
∴∠ECF=∠FCP，CF=CF．
∴△ECF≌△PCF．
∴EF=PF．

（2）解：相切．理由如下：
过点C作CQ⊥EF于点Q，
由（1）得，△ECF≌△PCF．
∴∠EFC=∠PFC．
∵CQ⊥EF，CD⊥FP，
∴CQ=CD．
∴直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切．