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定义“符号函数”f(x)=sgnx= 1 x>0 0  ...
定义“符号函数”f(x)=sgnx= 1 x>0 0  ...
2025-05-14 03:25:26
推荐回答(1个)
回答(1):
当x>0时,f(x)=sgnx=1,不等式x+2>(x-2)
sgnx
变为x+2>x-2,解得x为全体实数,则不等式的解集为:x>0;
当x=0时,f(x)=sgnx=0,不等式x+2>(x-2)
sgnx
变为x+2>1,解得x>-1,所以不等式的解集为:x=0;
当x<0时,f(x)=sgnx=-1,x+2>(x-2)
sgnx
变为x+2>(x-2)
-1
,即(x+2)(x-2)<1,化简得x
2
<5,解得-
5
<x<
5
.
综上,不等式的解集为:(-
5
,+∞)
故答案为:(-
5
,+∞)
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