解答:解:(1)f′(x)=
a-lnx
x2
，令f'(x)=0，得x=ea，当x∈(0，ea)时，f'(x)＞0
函数f(x)为增函数，当x∈(ea，+∞)时，f'(x)＜0，函数f(x)为减函数，
故f(x)有极大值为f(ea)=e-a，(5分)
(2)由(1)知f(x)≤
1
ea
，令a=1，
则
lnx
x
≤
1
e
，
故只需
-2k
k+1
≥-1，所以得-1＜k≤1(10分)
(3)由(1)知f(x)≤e-a，令a=0，则有lnx≤x-1，
∵n∈N，n≥2∴lnn2≤n2-1，
∴
lnn2
n2
≤
n2-1
n2
=1-
1
n2
，
故
ln22
22
+
ln32
32
++
lnn2
n2
≤(1-
1
22
)+(1-
1
32
)++(1-
1
n2
)
=(n-1)-(
1
22
+
1
32
++
1
n2
)＜(n-1)-(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
++
1
n
-
1
n+1
)
=(n-1)-(
1
2
-
1
n+1
)=
2n2-n-1
2(n+1)
(14分)
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