58问答库 > 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,且a>c,已知向量BA成BC=2 cosB=1⼀3,b=3

在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,且a>c,已知向量BA成BC=2 cosB=1⼀3,b=3

求1.求a和c的值2。cos(B-C)的值

2025-05-17 20:49:28

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回答（1）：

⑴、向量BA*BC=c*a*cosB=2，cosB=1/3，
——》a*c=6，
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
——》a^2+c^2=b^2+2accosB=9+2*6*1/3=13，
——》(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=25，（a-c)^2=a^2+c^2-2ac=1，
——》a=3，c=2；
⑵、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=7/9，
sinC=√(1-cos^2C)=4√2/9，
sinB=√(1-cos^2B)=2√2/3，
——》cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=23/27。

回答（2）：

参考：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/ef770512-fdf3-4b5c-93dd-b5feeb69ba62